R STUDIO 단순선형회귀분석 (Simple Linear Regression)

R STUDIO 단순선형회귀분석 (Simple Linear Regression)

목차
회귀분석
선형 회귀분석
단순선형 회귀분석

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1. 회귀분석 (Regression analysis)

※ 독립변수와 종속변수 사이의 관계를 모델링해서 종속변수를 예측할 수 있는 회귀식을 만든다.

• 기본 조건
  * 오차항 : 종속변수와 독립변수 사이의 관계를 완전히 설명할 수 없는 부분
                지정된 독립변수로 설명할 수 없는 종속변수의 변동
  - 정규성 : 모든 변수와 오차항이 정규분포를 만족해야 한다.
  - 등분산성 : 모든 변수와 오차항의 분산이 일정해야 한다.
  - 독립성 : 오차항 사이에 상관관계가 없어야 한다.
  
• 회귀분석의 종류
  - 선형 회귀분석 : 독립변수와 종속변수가 선형적인 경우
  - 다항 회귀분석 : 독립변수와 종속변수가 비선형적인 경우
  - 로지스틱 회귀분석 : 종속변수가 범주형 변수인 경우
     * 선형 분석 모델과 비선형 분석 모델이 있다.
  - Ridge 회귀분석 : 다중 공선성 문제가 있는 경우
     * 회귀계수의 크기를 줄여 모형의 안정성을 높인다.
  - Lasso 회귀분석 : 변수 선택 문제가 있는 경우
     * 회귀계수 중 일부를 0으로 만들어 모형을 단순화한다.
  - Elastic Net 회귀분석 : Ridge와 Lasso의 장점을 결합
     * 다중 공선성과 변수 선택 문제를 동시에 해결할 수 있다.

2. 선형 회귀분석(Linear Regression)

※ 독립변수와 종속변수 사이의 선형적인 관계를 모델링해서 종속변수를 예측할 수 있는 회귀식을 만든다.

• 선형 회귀분석의 종류
  - 단순 선형 회귀분석 : 독립변수가 1개인 경우
  - 다중 선형 회귀분석 : 독립변수가 2개 이상인 경우

3. 단순 선형 회귀분석(Simple Linear Regression)

Code :

모델링 이름 <- lm(종속변수 이름 ~ 독립변수 이름, data = Dataset 이름)
summary(모델링 이름)
dwtest(모델링 이름)
visreg(모델링 이름)

• lm() : Dataset에서 종속변수와 독립변수를 가져와서 선형 회귀분석 모델을 만드는 함수
• summary() : 모델의 요약 통계 정보를 제공
  - 회귀계수 및 유효성, 모델의 유효성 등
• dwtest() : Durbin-Watson 통계량을 계산하여 회귀모형의 잔차에 자기상관성이 있는지 확인
• visreg() : 시각적으로 회귀모형의 결과를 확인
• e.g)
  DO_OSI_Ratio_2 <- lm(DO_OSI ~ Ratio_2, data = df)
  summary(DO_OSI_Ratio_2)
  dwtest(DO_OSI_Ratio_2)
  visreg(DO_OSI_Ratio_2)
  

결과 해석

모델 유효성

• Adjusted R-squared : 독립변수가 종속변수를 얼마나 설명하는지를 나타낸다.
  - 0 ~ 1의 값을 가진다.
  - 값이 높을수록 모형의 설명력이 높다고 본다.
• p-value : 회귀모델에 대한 유효성 결과

회귀식 (종속변수 = 상수 + 독립변수 기울기 x 독립변수)

• 상수 (Intercept) : 독립변수가 0일 때, 종속변수의 예측값
• 기울기 : 독립변수가 1 증가할 때 종속변수가 증감하는 평균값
• 회귀식 예시 : DO_OSI = 2.3836 + (-1.2441 x Ratio_2) 
• p-value : 각 상수와 기울기 값에 대한 유효성 결과

잔차

• Durbin_Watson 통계량(DW) : 잔차의 독립성을 확인
  - 잔차 간의 자기상관을 확인한다.
  - DW 값이 2에 가까우면 자기상관이 없다고 본다.
     0에 가까운 경우 : 양의 자기상관
     4에 가까운 경우 : 음의 자기상관
  - 값이 높을수록 모형의 설명력이 높다고 본다.
• p-value : 잔차의 검정에 대한 유효성 결과

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