R STUDIO 이원배치 분산분석 / Two-way Analysis of Variance (two way ANOVA)

R STUDIO 이원배치 분산분석 / 
Two-way Analysis of Variance (two way ANOVA)

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이원배치 분산분석 (Two-way ANOVA)

※ 2개 이상의 독립변수가 종속변수에 미치는 영향(평균비교) 및 독립변수 간의 상호작용 확인
 e.g.) 2개의 독립변수 및 1개의 종속변수
    - 독립변수1 : 성별 (남 & 여)
    - 독립변수2 : 운동 유형 (PNF & 스트레칭 & 중재 X)
    - 종속변수 : 엉덩관절 굽힘 관절가동범위

기본조건

• 변수
  - 독립변수: 질적변수 (명목척도, 순서척도)
  - 종속변수: 양적변수 (비척도, 등간척도)
• 독립변수 내 모든 집단이 서로 독립적이어야 한다.
• 독립변수로 만들어지는 각 조합은 모두 정규분포여야 한다.
• 독립변수로 만들어지는 각 조합의 분산이 모두 동일해야 한다.

가설검증
 - 영가설 : 모든 조합에서 어떠한 차이도 없다 (p > 0.05).
 - 대립가설 : 모든 조합 중에서 최소 1개 이상의 차이가 있다 (p ≤ 0.05).

사후검정

2024.03.18 - [SPSS] - SPSS 분산분석 사후검정 종류 및 특징 / Post-hoc (one-way ANOVA)

용어 정리

• 검정력 : 검정력이 높을수록 실제로 발생한 차이를 더 잘 감지할 수 있다.
• 보수적인 검정방법 : 제1종 오류를 최소화하는 것이다.
  - 제1종 오류 : 실제로는 차이가 없지만, 차이가 있다고 연구 결과가 나오는 오류이다.
  - 검정 방법이 보수적일수록 통계적으로 유의미한 결괏값이 나올 확률이 줄어든다.
• 검정력과 보수적인 검정방법은 대체로 반비례한다.
  - 검정 방법이 보수적일수록 검정력이 낮다.

사후분석 종류

• Tukey 방법 (Tukey's Honestly Significant Difference; HSD): F분포를 사용한다.
  - 대상자수 : 각 집단이 모두 동일해야 한다.
  - 특징 :  대상자수가 같은 경우 많이 선호된다.
  - 단점 : 표본 수가 적을수록 검정력이 약해진다.
• Scheffe : F분포를 사용한다.
  - 대상자수 : 동일하지 않아도 된다.
  - 특징 : 표본이 클수록 검정력이 증가한다.
  - 단점 : 큰 차이가 있어야 유의한 차이로 인정하는 매우 보수적인 방법이다.

Code :
모델명 <- aov(종속변수~ 독립변수1 *  독립변수2, data = Dataset)
summary(모델명)
TukeyHSD(모델명)
ScheffeTest(모델명)

• aov() : Dataset에서 종속변수와 2개 이상의 독립변수를 추출해서 분산분석 모델을 만든다.
• summary() : 분산분석 모델의 분석 결과를 출력한다
• TukeyHSD() : 모델에 대해서 Tukey 방법으로 사후분석을 실행한다.
• ScheffeTest() : 모델에 대해서 Scheffe 방법으로 사후분석을 실행한다.

결과해석

• Two way ANOVA에 대한 p값
  'pr(>F)'
  - p ≤ 0.05 : 각 독립변수에서 1개 이상의 유의미한 차이가 있다.
  - p > 0.05 : 모든 독립변수에서 유의미한 차이가 없다.
• 교호작용(Interaction)
  * 종속변수에 대해서 독립변수 사이의 상호작용 효과 여부
  - p ≤ 0.05 : 독립변수 사이에 교호작용이 있다.
  - p > 0.05 : 독립변수 사이에 교호작용이 없다.
  

•  각 사후검정에 따른 세 그룹의 그룹별 세부 p값 (p adj & pval)
  * 왼쪽의 각 독립변수 밑에 있는 숫자는 독립변수 내 비교에 대한 번호이다.

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